DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ2

Defterimizin yeni bir sayfasına yine koordinat düzlemi çizelim ve aynı ABC üçgenini çizelim.Bu sefer sayfayı “x” ekseni ortaya gelecek şekilde katlayalım ve sayfayı çevirip IV. Bölgede oluşan A”B”C” üçgenini çizelim.

ABC üçgeni ile A’’B’’C’’ üçgeninin koordinatlarını belirleyelim,kutucuğa yazalım.

    A( 3, 6  )                       A’’( 3, -6   )

    B( 4, 2  )                       B’’(  4, -2   )

    C( 1, 2  )                       C’’(  1, -2   )

ABC ve A’’B’’C’’ üçgenlerinin koordinatlarını karşılaştırarak aralarında bir bağlantı bulmaya çalışalım.Sizce “x” ve “y” koordinatları arasında nasıl bir ilişki var?Bu ilişkiyi matematiksel olarak ifade edecek olursak nasıl bir ilişki var ?Bu ilişkiyi matematiksel olarak ifade edecek olursak nasıl ifade edersiniz?

D’(x,-y) olur.Yani sadece y’nin ters işaretli noktası olur.

ABC üçgeninin “y” eksenine göre yansıması alındığında koordinatları

 

                               (-1)x

A( 3,6  )            A’( -3,6 )

B( 4,2 )             B’( -4,2 )

C( 1,2 )              C’( -1, 2 )

Yani “y” eksenine göre yansıma alındığından yeni koordinatların “x” değerleri eski “x”  değerlerinin (-1) katıdır.

ABC  üçgeninin x eksenine göre yansıması alındığında koordinatları

                         (-1)y

A( 3,6 )             A’( 3,-6 )

B( 4,2 )             B’( 4,-2 )

C( 1,2 )             C’( 1,-2 )   olur.

Yani x eksenine göre yansıma alındığında yeni koordinatların y değerleri eski y değerlerinin (-1) katıdır.

 

Araştırma Sorusu : Bu bilgiyi kullanarak A(-1,2) B(4,3) C(5,6)  koordinatlarına sahip üçgenin önce x eksenine sonra y eksenine göre yansıma alındığında yeni şeklin koordinatları ne olur?

   Y eksenine göre simetri  :

X eksenine göre simetri :

 Orijine göre simetri:

Orijine göre simetri alınırken x ve y ‘nin işaretleri değişir.